MENJELASKAN HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN DAN DISKRIMINAN FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

Fungsi Kuadrat
Dalam materi terdahulu telah mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 (a ≠0) dengan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc,

Dari rumus itu tampak bahwa akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b²– 4ac.

Bentuk b²–4ac disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b²– 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b² – 4ac , dikarenakan nilai D = b²- 4ac ini yang mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat tanpa harus menyelesaikan  persamaan kuadratnya.

1.Jika D>0, persamaan kuadrat tersebut kedua akarnya nyata (real) dan berlainan .

            Terdapat dua kemungkinan:

a.       Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya nyata, berlainan dan

rasional

b. Jika D tidak berbentuk kuadrat, maka kedua akarnya nyata, berlainan, dan irasional.

2. Jika D= 0, maka persamaan kuadrat tersebut kedua akarnya nyata dan sama (kembar).

3.Jika D<0, maka persamaan kuadrat tersebut kedua akarnya tidak nyata(khayal) atau imajiner

Catatan:
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

1.      Kerjakan dengan pemfaktoran

2.      Jika tidak dapat difaktorkan, maka lihat nilai diskriminannya (D)

3.      Bila D≥0, kerjakan dengan melengkapkan bentuk kuadrat atau rumus abc

4.      Bila D<0, berarti persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar nyata.

Selanjutnya, untuk mengetahui jenis-jenis akar persamaan kuadrat (real atau tidak, sama atau tidak, rasional atau irasional) kita tidak perlu menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut, tetapi cukup menghitung nilai diskriminan D = b²– 4ac.

Contoh
Tanpa harus menyelesaikan persamaan terlebih dulu, tentukan jenis akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut!  

1. x²+2x-15=0

2. x²+6x+9=0

3. 2x²-2x+3=0

 

 
Pembahasan: 
 1.  x²+2x-15=0
  berarti a = 1, b = 2, c = -15

Nilai diskriminannya adalah:

D               = b²– 4ac.

                  =2²-4.1.-15

                  =4+60

                  =64

64 > 0, nilai D berbentuk kuadrat sempurna

Jadi, jenis akar persamaan kuadrat tersebut adalah nyata, berlainan, dan rasional.

Bukti : Dengan cara memfaktorkan

(x+5) (x-3)

x=-5  x=3 

 jadi terbukti akarnya nyata, berlainan dan rasional

2. x²+6x+9=0 berarti a = 1, b = 6, c = 9

Nilai diskriminannya adalah:

D                     =b²– 4ac.

                        =6²-4.1.9

                        =36-36

                        =0

D=0

Jadi, jenis akar persamaan kuadrat adalah kedua akarnya nyata dan sama (kembar)

Bukti : dengan pemfaktoran

  x²+6x+9=0 

  (+3)  (x+3)

x = -3 atau x = -3 jadi, terbukti jenis akarnya nyata dan sama (kembar)

4.       berarti a = 2, b = -2, c = 3

    3. 2x²-2x+3=0

    Nilai diskriminannya adalah:

D                     =b²– 4ac.

                        =(-2)²-4.2.3

                        =4-24=-20

D<0

Jadi, persamaan kuadrat adalah tidak mempunyai akar nyata

Diskriminan Fungsi kuadrat
Posisi kurva fungsi y = ax² +bx +c  terhadap sumbu x ditentukan oleh diskriminannya

1. D > 0 memotong sumbu x di dua titik berbeda
2. D = 0 menyinggung sumbu x
3. D < 0 diluar sumbu x

Sedangkan arah membuka ditentukan oleh nilai a

Contoh
Tentukan sifat dari kurva fungsi kuadrat  !

Jawaban
a=-2 , b= 1, c=3

D         =b² – 4ac.

D         = 1² – 4(-2)3 = - 23.

D<0, a < 0

Grafik membuka ke atas dan tidak memotong sumbu x
Grafik selalu di bawah sumbu x atau definit negative

CONTOH SOAL

Diketahui fungsi f(x) =  , tentukan nilai k agar grafik fungsi tersebut menyinggung sumbu x.

Pembahasan:
f(x) = x² – (k +3)x + (3k + 1) berarti a = 1, b = -(k + 3), dan c = 3k + 1

Nilai diskriminan:
D         = b² – 4ac

= (-(k +3))² – 4(1)(3k + 1)

= k² + 6k + 9 – 12k – 4

= k² – 6k + 5

Syarat agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X adalah D = 0.
k² – 6k + 5 = 0
(k – 1)(k – 5) = 0
k = 1 atau k = 5
jadi agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X, maka nilai k = 1 atau k = 5.

2. Diketahui fungsi kuadrat f dengan f(x) = x² + 3mx + (4m + 1)
Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

Pembahasan:
f(x) = x² + 3mx + (4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, dan c = 4m + 1

Nilai diskriminan :

D         = b² – 4ac

            =(3m)² – 4(1)(4m + 1)

= 9m² – 16m – 4

Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah D > 0.

9m² – 16m – 4 > 0

(9m + 2)(m – 2) > 0

m < -2/9  atau  m > 2

Sumber materi

Lembar Kerja Siswa Matematika kelas x semester ganjil

https://belajar.kemdikbud.go.id/SumberBelajar/tampilajar.php?ver=12&idmateri=89&lvl1=3&lvl2=2&lvl3=0&kl=10 (09 oktober 2016 16:15)

http://smanepus.sch.id/uploads/Kumpulan%20Materi/Matematika/Kelas%20XI/mp_408/materi2fa.html  ( 09 oktober 16:35)

http://banksoal.sridianti.com/matematika/soal-pembahasan-fungsi-kuadrat-esay-dan-pilihan-ganda.html ( 09 oktober 17:30)

contoh pembenaran kalimat pada artikel penelitian

Kalimat asli : Bagaimana menurut anda tentang poses pembelajaran ini.

Kalimat pembenaran : Bagaimana menurut Anda tentang proses pembelajaran ini?

Alasan :
  1. karena kata ganti Anda ditulis dengan huruf kapital
  2. karena kalimat pertanyaan seharusnya diakhiri dengan tanda tanya (?)

Motivasi

Kalau kita keras dengan diri kita, maka dunia akan takluk dengan kita.

Kalau kita lunak pada diri kita, maka dunia akan menaklukkan kita. 

Kita hanya bisa menjadi budak dunia, jika kita memanjakan diri kita.

Bekerja keras lah, jangan biarkan waktu kosong mu terbuang untuk hal-hal yang tidak berguna.